 | ■No23085に返信(テクノミュージシャンさんの記事)
> kを定数とするとき、xに関する2次方程式
> x^(2)-2(k+1)x+2{k^(2)+3k-10}=0
> の解が、すべて正であるkの値の範囲を求めよ
>
> いくつかの条件があるようなんですが
> 判別式が≧0になっています。
> 正の値が答えなのに、どうして>0でなくて≧0なんでしょうか
> とき方のほうも複雑でなかなかついていけません
> おねがいします
まず疑問点を解消しましょう！！
判別式というのは解の正負の判断ではなく
「解の個数の判断」もしくは「x軸との共有点の個数の判断」なんですね！
つまり「解が全て正」というのは
「x軸との共有点の個数が1個もしくは2個」と判断できます！
このことは，
共有点の個数が1個 → 判別式D=0
共有点の個数が2個 → 判別式D>0
となり，合わせて
共有点の個数が1個or2個 → 判別式D>=0
とすることができます！
また，問題の解答に入りますが，条件として以下の3つが挙げられます！
判別式D >=0･･････････①
頂点のx座標 >0･･･････････②
f(x) >0･･･････････③
①について，kの範囲は
-7=<k=<3･････④
②について，kの範囲は
k>-1･････････⑤
③について，kの範囲は
k<-5,k>2･････⑥
④，⑤，⑥より，求めるkの範囲は
2<k=<3
となりましたよん！！
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