 | ■No2308に返信(けっさんの記事)
> aを正の整数とするとき、2つの不等式x^2-2x＞0,x^2-3ax+2a^2＜0を同時に満たす整数xが存在しないaの値の範囲を求めよ。
x^2-2x＞0・・・①、x^2-3ax+2a^2＜0・・・②とします。
まず①を解くと、x^2-2x>0
x(x-2)>0
よって、ｘ＜０、２＜ｘ・・・③
次に、②を解くと、x^2-3ax+2a^2＜0
たすきがけで因数分解します。(x-2a)(x-a)<0
a>0なので、a<x<２a・・・④
③，④を同時に満たすxが存在しないためには、
←----- ------------ -------------------------→
ｌ ｌ ｌ ｌ
-----------------------------------------------------------
０ a 2a ２
一応数直線のつもりで書いたのですが、わかりますか。
上のようになればよいわけです。
ここで、a=0,2a=aのときの数直線を考えて見ましょう。
＜なので、白丸ですよね。ということはこのときもOKです。
よって、０＜＝a、2a<=2
整理して、０＜＝a＜＝１
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