数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 整数問題 / Page: 0]

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■23070 / inTopicNo.1)

　整数問題

□投稿者/ やまとも付き人(95回)-(2007/03/20(Tue) 01:33:57)

直角三角形の直角をはさむ２辺の長さをa,b、斜辺の長さをc、内接する円の半径をrとする。
（１）rをa,b,cで表せ。
（２）a,b,cが整数であるとき、rも整数であることを示せ。

（１）は r=(a+b-c)/2　となりました。
（２）は三平方の定理からa^2+b^2=c^2を利用して
　　4r^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca
=2(c^2+ab-bc-ca)
2r^2=c^2+ab-bc-ca
=c^2-(a+b)c+ab
=(c-a)(c-b)

と変形してみたのですが・・・どなたか教えてください。

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■23073 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 整数問題

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(615回)-(2007/03/20(Tue) 02:36:05)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

a^2+b^2=c^2 から
a,bの偶奇が同じであればcは偶数、違えばcは奇数
よってa+b-cは偶数なので、r=(a+b-c)/2は整数

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