数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 組合せ / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ3 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■23058 / inTopicNo.1)

　組合せ

▼■

□投稿者/ あお一般人(1回)-(2007/03/19(Mon) 16:33:27)

教えてください。

正１２角形について
正１２角形と１辺をも共有しない三角形はいくつあるかという問題です。

お願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■23060 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 組合せ

▲▼■

□投稿者/ nrn 一般人(13回)-(2007/03/19(Mon) 17:20:45)

まず、問題の補足。
「正十二角形の頂点から３点を選んで三角形を作るとき」ということでよろしいですよね？

「１辺も共有しない三角形の個数」は
「正十二角形の頂点から３点を選んでできる三角形の個数」から
「正十二角形と辺を共有する三角形の個数」を引けば求められます。

すると
「正十二角形の頂点から３点を選んでできる三角形の個数」 $2$=_{12}C_3$ 個

「正十二角形と辺を共有する三角形」のうち、
「正十二角形と１辺を共有する三角形の個数」は
１辺を選び、その辺の両隣以外の点以外から残りの１点を選べばよいので $2$12\times8$ 個

「正十二角形と２辺を共有する三角形の個数」は
隣り合う３点を選ぶことでできるので１２個

以上より
$2$_{12}C_3-12\times8-12$
で求められます。答えは１１２個かな？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■23142 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 組合せ

▲▼■

□投稿者/ あお一般人(3回)-(2007/03/22(Thu) 22:14:11)

そおです。
わかりやすい解説ありがとうございました♪

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■23144 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 組合せ

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(616回)-(2007/03/23(Fri) 01:27:03)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

別解
三角形の1頂点の選び方は12通り。
残りの2頂点は、最初の頂点及び隣接の2点を除く9点から
隣り合わないように2点を選べば良い。
「9点から隣り合わないように2点を選ぶ場合の数」
＝「7個の○の間または端、計8箇所から2箇所を選ぶ場合の数」
だから、8C2通り。
このようにして個数を求めると、同じ三角形を3回数えることになるから、
最後に3で割る必要があり、答は 12×8C2÷3＝112通り。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター