数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 組み合わせ / Page: 0]

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■23052 / inTopicNo.1)

　組み合わせ

□投稿者/ 優子一般人(1回)-(2007/03/19(Mon) 13:43:22)

こんにちわ。
海外で大学に通っています。
数学の組み合わせでつまづいてしまいました。

120個のK種類の色のビー球が箱に入っています。
少なくとも20個のビー球が同じ色になるためのｋの最大値は？

（Original：There are 120 marbles in k different colors in a box. What is the largest value of k so that at least 20 of the marbles are of the same color?）

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■23053 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 組み合わせ

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□投稿者/ miyup 大御所(1125回)-(2007/03/19(Mon) 14:09:08)

kの最大値は 101(色)　100色×1個＋1色×20個＝120個
102色以上だと 1色で20個を確保できない。

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■23054 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 組み合わせ

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□投稿者/ 優子一般人(2回)-(2007/03/19(Mon) 14:14:38)

確かにそうですね！
丁寧なご回答ありがとうございます。

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■23065 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 組み合わせ

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□投稿者/ らすかる大御所(611回)-(2007/03/19(Mon) 19:08:22)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

すべての色が19個以下だとすると個数は全部で19k個以下
よって 19k＜120 を満たせば少なくとも1色は20個以上となり条件を満たす。
この不等式を解いて k＜120/19 すなわち k≦6 となるから、最大値は6

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■23066 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 組み合わせ

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□投稿者/ miyup 大御所(1126回)-(2007/03/19(Mon) 19:24:58)

らすかるさんへ。
私も最初は最大値 6 と思ったんですが
20個が必ず同色になるのか、同色になる可能性を考えるのか
どちらなんでしょう。

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■23067 / inTopicNo.6)

　Re[3]: 組み合わせ

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□投稿者/ らすかる大御所(612回)-(2007/03/19(Mon) 19:59:52)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

＞miyupさん
私は
「少なくとも20個のビー球が同じ色になるためのｋの最大値は？」
という文の「なるための」(so that)の部分から
「ｋがいくつ以下なら、少なくとも20個のビー球が同じ色になるか？」
という意味だと解釈しました。
英語は苦手ですので英文がどう変わるかわかりませんが、もし“可能性”なら
「少なくとも20個のビー球が同じ色になるとき、ｋの最大値は？」
というニュアンスの文になるような気がします。

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