 | 2007/03/16(Fri) 14:37:16 編集(投稿者)
＞＞次の不等式を求めよ。
を
次の不等式を証明せよ。
のタイプミスと見て回答します。
曲線
y=x^2 (A)
及び直線
x=0 (B)
x=n (C)
y=0 (D)
に囲まれた領域Uと
曲線
y=x^2+1 (E)
及び直線(B)(C)(D)に囲まれた領域V
更に
直線
y=k^2 (F)
x=k-1 (G)
x=k (H)
(但しk=1,2,...,n)
で囲まれた領域T[k]
を考えます。
これらの領域の面積をそれぞれu,v,S[k]とすると
面積の大小関係により
u<Σ[k=1～n]S[k]<v (I)
一方
u=∫[0→n]x^2dx
=… (J)
v=∫[0→n](x^2+1)dx
=… (K)
S[k]=k^2 (L)
(I)(J)(k)(L)より…。
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