 | 2007/03/16(Fri) 11:44:12 編集(投稿者)
文字化けするといけませんので
x^4-4x^3+5x^2-4x+1=0 (A)
と置き直しておきます。
(1)
(A)を見ると
t=x+1/x
と置き換えたとしても式の中にtのべき乗が含まれることが予想されます。
従って因数分解をして
(x+1/x)^n
の形になるような式が含まれるようにうまく整理してみることを考えます。
ポイントは
(x+1/x)^2=x^2+2+1/x^2
と変形できることを使うことです。
x=0は(A)の解ではありませんので(A)の両辺はx^2で割ることができ
x^2-4x+5-4/x+1/x^2=0
∴(x^2+2+1/x^2)-4(x+1/x)+4=0
∴(x+1/x)^2-4(x+1/x)+4=0
tによる置き換えをすると
t^2-4t+4=0
(2)
まず(1)の結果のtの２次方程式を解きます。
得られた結果を
t=x+1/x
に代入して、これをxの方程式として解きます
（両辺にxをかけると…)
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