 | (2a+1)x^3+2ax^2+(a-a^2)x=0
x{(2a+1)x^2+2ax+a-a^2}=0
従って方程式はx=0を解に持つ。
ここで与えられた方程式が相違なる実数解が2つあるとき
方程式(2a+1)x^2+2ax+a-a^2=0は
(i)x=0(重解ではない)を解に持つか,
(ii)x=0以外の重解を持つ。
(i)のとき方程式(2a+1)x^2+2ax+a-a^2=0にx=0を代入すると,
a-a^2=0よりa=0,1が得られる。
しかしa=0のとき方程式(2a+1)x^2+2ax+a-a^2=0は
x^2=0となり重解0を持つ。
このときもとの3次方程式は3重解を持つことになるからa=0は不適。
(ii)のとき(2a+1)x^2+2ax+a-a^2=0の判別式をDとすると,
D/4=a^2-a(1-a)(2a+1)=0
a(a-2a^2-a-1)=0
a(2a^2-1)=0
a=0,+-1/√2
またa=0のとき(i)と同じ理由で不適。
(i)(ii)からa=1,1/√2,-1/√2
またa=1のとき3次方程式の解はx=0,1
a=+-1/√2のときD=0よりx=-+1/(2+√2)
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