 | 直線 L: y = tan(2θ) x と x 軸に接する円の中心は L と x 軸
に対する角の二等分線 M: y = tanθ x 上にあります。ですから
接円 C の中心が (T, T tanθ) であるとき、その半径は R = T tanθ
となるわけです。
今、直線 L, 円 C, x 軸に接する円 c の中心と半径がそれぞれ
(t, t tanθ), r = t tanθ であるとき、円 C と円 c の中心間
の距離は
|(T, T tanθ) - (t, t tanθ)| = R + r
⇒ √((T - t)^2 + (T tanθ - t tanθ)^2) = T tanθ + t tanθ
となります。ここから t を T で表すと
(T - t)√(1 + tan(θ)^2) = (T + t)tanθ
⇒ (T - t) = (T + t)sinθ
⇒ t = (1 - sinθ)/(1 + sinθ)T
となります。つまり、r は R の u = (1 - sinθ)/(1 + sinθ)
倍になるということです。
円 C1, C2, C3, ... の半径はそれぞれ tanθ, u tanθ, u^2 tanθ, ...
これで何とか行けそうでは？
|