数学ナビゲーター掲示板
(現在 過去ログ3 を表示中)

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■22907 / inTopicNo.1) 　フェルマー？Ｘ＾３＋Ｙ＾３＝Ｚ＾３の証明
  ▼■
□投稿者/ kino 一般人(1回)-(2007/03/14(Wed) 19:45:57)
    Ｘ＾３＋Ｙ＾３＝Ｚ＾３が成立する時Ｘ、Ｙ、Ｚのうち少なくとも一つが３の倍数であることを証明せよ。ただしＸ、Ｙ、Ｚは０でない整数。
    って問題なんですが、さっぱりわかりません。
    実際に３や６等を代入したのですがわかりませんでした。
引用返信/返信 [メール受信/ON] 削除キー/
■22908 / inTopicNo.2) 　Re[1]: フェルマー？Ｘ＾３＋Ｙ＾３＝Ｚ＾３の証明
□投稿者/ らすかる 大御所(603回)-(2007/03/14(Wed) 19:54:05)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    3の倍数の3乗を9で割った余りは0です。
    3の倍数でない整数の3乗を9で割った余りは1か8のどちらかです。
    もしXもYも3の倍数でないとすれば、X^3,Y^3を9で割った余りは
    (1,1)(1,8)(8,1)(8,8)のいずれかの組合せとなりますが、
    (1,1)→Z^3を9で割った余りが2となり不適
    (1,8)→Z^3を9で割った余りが0となるので、Zは3の倍数
    (8,1)→Z^3を9で割った余りが0となるので、Zは3の倍数
    (8,8)→Z^3を9で割った余りが7となり不適
    となり、XもYも3の倍数でなければZが3の倍数となります。
    よってX^3+Y^3=Z^3が成立すれば、X,Y,Zのどれかが3の倍数です。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

Mode/　 Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター