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■22879 / inTopicNo.1)

　円の位置関係・接線（数学Ⅱ）

□投稿者/ そばわんこ一般人(14回)-(2007/03/14(Wed) 06:55:46)

円О： $2$x^2+y^2=9$ と、円Ｏ´: $2$x^2+y^2-2ax+4ay=0$ がある。ただし、a>0とする。

（１）
円Ｏ´が円Оに含まれるとき、aの値の範囲を求めよ。

これでＯの中心（0,0)の半径3、Ｏ´の中心（a,-2a)半径√5a、
二円の中心間の距離√5aまでは出たのですが、答えを見ると

よって円Ｏ´が円Ｏに含まれる条件はＯＯ´＝√5a≦3-√5aとなる。

と、書かれていました。しかし、教科書の公式を見ると
「一方が他方に含まれ、共有点を持たない」判別式は二円の半径をa,b、
中心間の距離をdとするとd<|a-b|となると書かれていました。

なぜこの問題には絶対値の記号がつかないんでしょうか？
また、なぜ「＜」ではなく「≦」なんでしょうか？

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■22881 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 円の位置関係・接線（数学Ⅱ）

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(602回)-(2007/03/14(Wed) 07:23:37)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

円Aの半径をa、円Bの半径をb、中心間の距離をdとするとき、
円Aが円Bに含まれる → d≦b-a … (1)
円Bが円Aに含まれる → d≦a-b … (2)
なので、(1)と(2)を合わせると
一方が他方に含まれる → d≦|a-b| … (3)
また、含まれる場合において、「≦」の「＝」は共有点がある場合の等号ですから、
「≦」なら「共有点を持つ場合も含む」 … (4)
「＜」なら「共有点を持つ場合は含まない」 … (5)
です。
「教科書の公式」は「(3)かつ(5)」を書いてあり、
この問題は「(1)かつ(4)」ですから、意味が違いますね。

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■22891 / inTopicNo.3)

　分かりました!!

▲▼■

□投稿者/ そばわんこ一般人(18回)-(2007/03/14(Wed) 14:05:28)

丁寧な解説ありがとうございます、良く分かりました。

問題で問われている内容をうまく読み取れてなかったんですね。

いつも有難うございます。

(携帯)

解決済み!

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