数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 2次曲線の平行移動と接線 / Page: 0]

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■22856 / inTopicNo.1)

　2次曲線の平行移動と接線

□投稿者/ 浪人生一般人(3回)-(2007/03/13(Tue) 16:22:13)

双曲線C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)が2点(√6,1),(-√3,0)を通るとき、

(1)双曲線C1の漸近線で、傾きが正の直線の方程式を求めよ。
(2)楕円x^2/4+y^2=1をy軸方向にp(p>0)だけ平行移動した曲線C2が双曲線C1の漸近線と接するとき、pの値を求めよ。

この2題も前回と同じように答えだけで途中式が書いておりません。
(1)はy=√3/3(x) (2)はp=√(21)/3 です。
どなたか模範解答よろしくお願いします。

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■22897 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 2次曲線の平行移動と接線

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□投稿者/ 浪人生一般人(8回)-(2007/03/14(Wed) 16:19:29)

やはり分かる方いませんでしょうか；

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■22899 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 2次曲線の平行移動と接線

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□投稿者/ ゼロ付き人(93回)-(2007/03/14(Wed) 16:53:31)

時間の都合で1番だけですが・・・。

2点を通ることから、6/a^2-1/b^2=1 3/a^2=1
よって、a^2=3, b^2=1
双曲線はx^2/3-y^2=1となります。x>>1では、
x^2/3-y^2～0のように振舞うので、y=±x/√3
よって正の傾きの直線はy=√3x/3

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■22900 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 2次曲線の平行移動と接線

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□投稿者/ 浪人生一般人(9回)-(2007/03/14(Wed) 18:21:04)

x>>1とはどういう意味ですか？
あとx^2/3-y^2～0のように振舞うので
というところがいまいち分かりません；

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■22901 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 2次曲線の平行移動と接線

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□投稿者/ K.M. 一般人(4回)-(2007/03/14(Wed) 18:42:36)
http://www1.bbiq.jp/k_miyaga

(1)
双曲線　x^2/a^2 - y^2/b^2=1 の漸近線は右辺を0にすればよい。
(x/a+y/b)(x/a-y/b)=0
これより　傾き正の漸近線は　y=(b/a)x
(2)
y軸方向にpだけ平行移動すると、x^2/4 + (y-p)^2=1
y=(1/√3)x と接するので代入して
x^2/4 + (x/√3-p)^2=1 　∴　3x^2+4(x^2-2√3px +3p^2)=12
7x^2 -8√3px+12p^2-12=0
接することより、判別式　D=48p^2-7(12p^2-12)=0
p^2=7/3 ∴　p=√(7/3)=√(21)/3

途中入力ミスなどに気をつけて、計算は自分で確認する。

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