| ■22841 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 円錐の体積
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□投稿者/ miyup 大御所(1117回)-(2007/03/13(Tue) 12:55:02)
 | 2007/03/13(Tue) 12:56:51 編集(投稿者)
■No22832に返信(もっちさんの記事)
> 円錐の体積の公式を，積分を使って，出来れば数Ⅱの範囲でわかるように証明していただきたいです！
円錐の高さをｈ、底面の半径をｒとする。
円錐の頂点を原点Ｏに、高さのラインをｘ軸になるようにおく。
円錐をｘ軸に垂直に、ｘ座標が x の場所でカットする→切り口は円
このとき円の半径は rx/h より、面積は π(rx/h)^2 = π(r/h)^2・x^2
よって円錐の体積は
∫[x=0,h]π(r/h)^2・x^2 dx = … = 1/3・πr^2・h
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