数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 院の行列の問題です。 / Page: 0]

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■22807 / inTopicNo.1)

　院の行列の問題です。

□投稿者/ ouo 一般人(13回)-(2007/03/12(Mon) 16:09:36)

2007/03/12(Mon) 16:21:02 編集(投稿者)
2007/03/12(Mon) 16:19:13 編集(投稿者)

Texをはじめて使うので多少見にくいかも知れませんが、よろしくお願いいたします。

実変数x,y,zに関数2次形式f(x,y,z)=2 $2$x^2$ +3 $2$y^2$ +4 $2$z^2$ - $2$\sqrt6$ xy+ $2$\sqrt6$ yzについて、以下の設問に答えよ。

(a) ベクトル $2$\vec r$ を $2$\vec r$ = $2$ \left( {\begin{array} x \\ y \\ z \\\end{array}} \right)$ とし、
f(x,y,z)= $2$\vec r^T$ A $2$\vec r$ と表したとき、
対称行列Aの固有値と単位固有ベクトル(第2成分は非負)を求めよ。
ここでは $2$\vec r^T$ は $2$\vec r$ の転置を表す。

(b) 上で求めたAの固有値 $2$a_1$ , $2$a_2$ , $2$a_3$ ( $2$a_1$ ≦ $2$a_2$ ≦ $2$a_3$ )に対応する
単位固有ベクトル $2$\vec p_1$ , $2$\vec p_2$ , $2$\vec p_3$ を並べて3行3列の行列P=( $2$\vec p_1$ , $2$\vec p_2$ , $2$\vec p_3$ )を作る。
Pによる座標変換 $2$\vec r$ =P $2$\vec {r'}$ , $2$\vec {r'}$ = $2$ \left( {\begin{array} x' \\ y' \\ z' \\\end{array}} \right)$ を行った場合、
f(x,y,z)がどのような形に変換されるかを求めよ。
また、Pによって変換されるベクトルはその大きさを変えないことを示せ。

(c) Pによる変換をある軸の周りの回転とみなしたとき、この回転軸の方向ベクトルを求めよ。

(c)がわかりません。ご教授をお願いいたします。

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■22810 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 院の行列の問題です。

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□投稿者/ けにい一般人(29回)-(2007/03/12(Mon) 17:07:06)

行列 P が直交行列になるんですよね。その直交変換が回転変換
で軸があるということは、その軸は向きが変わりません。つまり、
行列 P の実固有ベクトルを求めれば良いのではないでしょうか。

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■22812 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 院の行列の問題です。

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□投稿者/ ouo 一般人(14回)-(2007/03/12(Mon) 17:46:33)