数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 積分 / Page: 0]

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■22749 / inTopicNo.1)

　積分

□投稿者/ Sateu 一般人(5回)-(2007/03/10(Sat) 20:28:55)

この問題がわからないので教えてください。

２曲線 $2$y=\cos {x}$ , $2$y=\cos {3x}$ について、次の問に答えよ。
ただし、０≦ｘ≦π/2とする。
(1) ２曲線で囲まれた図形の面積を求めよ。
(2) (1)の図形をｘ軸のまわりに回転した立体の体積を求めよ　　です。

　(1)の方は、 $2$S=\displaystyle\int_0^{\pi /2} {\left( {\cos {x}-\cos {3x}} \right)dx}=\frac{4}{3}$ となりましたが、(2)の方が解けませんでした。
　どなたかわかる方解説お願いします。
　

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■22769 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分

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□投稿者/ 白沢黎一般人(4回)-(2007/03/11(Sun) 14:37:06)
http://quiet0genius0at0work.blog95.fc2.com/

私も(2)は分かりませんでした。お役に立てなくてごめんなさい。
FunctionViewというソフトで概形を表示できないでしょうか。高校数学レベルの殆どすべての関数を表示してくれるというスグレモノです。
FunctionViewと検索エンジンで検索にかければ出てきますので使ってみてください。
お役に立てなくてごめんなさい。乱文失礼しました。

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■22772 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 積分

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□投稿者/ けにい一般人(26回)-(2007/03/11(Sun) 15:01:56)

関数 cos(x) と cos(3x) の大小を比較したいのですが、cos(x) は
常に正となる一方、cos(3x) は x ≧ π/6 のとき負となることに
注意しなければなりません。

(1) 0 ≦ x ≦ π/6 のとき

cos(x) - cos(3x) = 0
⇒ 2 sin(2x)sin(x) = 0
⇒ x = 0

から、常に cos(x) ≧ cos(3x) となります。

(2) π/6 ≦ x ≦ π/2 のとき

cos(x) - (-cos(3x)) = 0
⇒ 2 cos(2x)cos(x) = 0
⇒ x = π/4, π/2

から π/6 ≦ x ≦ π/4 において cos(x) ≧ -cos(3x) かつ
π/4 ≦ x ≦ π/2 において cos(x) ≦ -cos(3x) となります。
以上をまとめると、回転体の体積は
$2$V = \pi\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{4}}\cos ^2 x\,dx + \pi\displaystyle\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} (-\cos 3x)^2\,dx$
となります。

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■22786 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 積分

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□投稿者/ Sateu 一般人(9回)-(2007/03/11(Sun) 20:28:46)

白沢黎さん　役立つ情報をありがとうございます。そのうち試したいと思います
けにいさん　解説ありがとうございます。

解決済み!

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