数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 実数解の個数 / Page: 0]

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■22746 / inTopicNo.1)

　実数解の個数

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□投稿者/ りょう一般人(1回)-(2007/03/10(Sat) 19:58:12)

初めまして、宜しくお願いします。

問題はxの方程式(x^2+2x-2)e^(-x)+a=0の実数解の個数を求めよ。
ただし、aは定数であり、lim(x→∞) x^2/e^x=0。
という問題です。

どなたか分かる人お願いします。

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■22751 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 実数解の個数

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□投稿者/ りょう一般人(2回)-(2007/03/10(Sat) 21:15:51)

どなたか分かるかたいませんか？

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■22754 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 実数解の個数

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□投稿者/ mako 一般人(12回)-(2007/03/10(Sat) 23:57:49)

■No22746に返信(りょうさんの記事)
> 初めまして、宜しくお願いします。
>
> 問題はxの方程式(x^2+2x-2)e^(-x)+a=0の実数解の個数を求めよ。
> ただし、aは定数であり、lim(x→∞) x^2/e^x=0。
> という問題です。
>
> どなたか分かる人お願いします。

りょうsanはじめまして♪
普段，私自身ここでみなさんに質問を答えてもらってばっかりなので，たまには答えてみたいと思います。（間違っていたらいけないので，みなさんご指摘お願いします。。。）

与えられた方程式を　f(x)=(x^2+2x-2)e^(-x) と　g(x)=-a　の２つに分けて（通称『定数分離』），f(x)のグラフの概形を書き，x軸に平行なy=g(x)のグラフの共有点の個数で実数解の個数を定めるという流れで解けないでしょうか？
（範囲は　数学Ⅲですよね？）

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■22759 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 実数解の個数

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□投稿者/ りょう一般人(3回)-(2007/03/11(Sun) 10:34:38)

えっとそのような流れになることはだいたい分かるんですが、いまいち途中式がどのようになるのかが分からないんです。

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■22777 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 実数解の個数

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□投稿者/ りょう一般人(4回)-(2007/03/11(Sun) 16:45:45)

この問題分かる人いませんか？困ってます。

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■22835 / inTopicNo.6)

　Re[2]: 実数解の個数

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□投稿者/ G(f) 一般人(1回)-(2007/03/13(Tue) 11:31:55)

■No22754に返信(makoさんの記事)
>
> 与えられた方程式を　f(x)=-(x^2+2x-2)e^(-x) と　g(x)=a　の２つに分けて（通称『定数分離』），f(x)のグラフの概形を書き，x軸に平行なy=g(x)のグラフの共有点の個数で実数解の個数を定めるという流れで;

Plot[{-(x^2 + 2*x - 2)/E^x, -(6/E^2),
2*E^2, -3.3, -0.5, 0, 10, 19},
{x, -3.3, 10}, PlotPoints -> 158,
AspectRatio -> Automatic]

288×448 => 161×250

index_gr_1.gif/3KB

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■22837 / inTopicNo.7)

　Re[1]: 実数解の個数

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□投稿者/ ゼロ付き人(82回)-(2007/03/13(Tue) 12:01:31)

f=(x^2+2x-2)e^(-x)
を微分します。

f'=(2x+2-x^2-2x+2)e^(-x)=(-x^2+4)e^(-x)

これが0になるのはx=±2
x<-2,x>2でf'<0 -2<x<2でf'>0
x→-∞でf→∞,x→∞でf→0

よってx<-2で単調減少、x=-2で極小、-2から2の間で増加に転じ、
x=2で極大値、x>2で単調減少となります。

このグラフが描ければあとは解けると思います。

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