| ■22734 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 共通接線の問題
|
□投稿者/ X 付き人(78回)-(2007/03/10(Sat) 15:59:29)
 | y=x^3 (A)
y=alogx (B)
とします。
(A)より
y'=3x^2 (A)'
(B)より
y'=a/x (B)'
接点をP(X,Y)とすると、(A)(B)は点Pで交わり、かつ接線の傾きが等しくなるので
(A)、(B)より
Y=X^3=alogX (C)
(A)'、(B)'より
3X^2=a/X (D)
一方、求める接線の方程式は
y=(3X^2)(x-X)+Y (E)
(C)(D)をX,Y,aの連立方程式と見て解き、
(X,Y,a)=(e^(1/3),e,3e)
これを(E)へ代入し
y=3e^(2/3)(x-e^(1/3))+e
=3{e^(2/3)}x-2e
|
|
