 | (1) A: (0, √3), B: (0, 0), C: (1, 0) と置きましょう。
円が直線 AB に点 A で接するので、円の方程式は
(x - s)^2 + (y - √3)^2 = r
と表せます。更に点 A, C の座標を代入すると
s^2 = r^2
(1 - s)^2 + 3 = r^2
となり、s = 2, r = 2 を得ます。すなわち、円の方程式は
(x - 2)^2 + (y - √3)^2 = 4 となります。直線 CD の方程式
は y = -x + 1 なので円との交点 E を求めると...(略)
E: (2 - √3, √3 - 1)
となります。したがって |AE| = √6 - √2 が求まります。
(2) 三角形 ACP の面積が最大になるのは |AP| = |CP| の
二等辺三角形になるときです。円の中心を G とし、中心 G
から底辺 AC に下ろした垂線の足を H と置きます。このとき、
|AC| = 2, |GH| = √3, |GP| = 2 なので、三角形 ACP の面積
は 1/2×2×(√3 + 2) = √3 + 2 となります。
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