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■22594 / inTopicNo.1)  漸化式の問題〈基礎)
  
□投稿者/ まみ 一般人(1回)-(2007/03/03(Sat) 20:35:06)
    次の条件によって定まる数列{a}の一般項を求めよ。
    a1=1 、an+1=3an+4  (a1の1は小さい1です。an+1のn+1は小さいn+1で3anのanも小さいanです。)

    この漸化式を変形してan+1+2=3(an+2)となる所までは分るんですが、bn=an+2とするとなぜbn+1=3bnとなるんですか?bn+1となる所が不かかりなんで・・・。このあとのこともよくわからないので教えてください。
     等差数列と等比数列の見分け方もお願いします。
    基本中の基本ですいません。出来れば至急回答いただけたら幸いです。
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■22595 / inTopicNo.2)  Re[1]: 漸化式の問題〈基礎)
□投稿者/ N ファミリー(153回)-(2007/03/03(Sat) 20:57:28)
    a[n+1]+2=3(a[n]+2)のa[n]+2を1つの数列とみてるわけです。
    するとa[n+1]+2というのはa[n]+2を3倍すればこのようになるということです。
    つまりa[n]+2は等比が3の等比数列と見なせるから、
    a[n]+2=b[n]とすると、b[n]を3倍すれば、b[n+1]となる、つまりはb[n+1]=3b[n]となる。という考えです。私は。
    すると、b[n+1]=3b[n]という等比数列の形になります。また、b[1]=a[1]+2(a[n]+2=b[n]にn=1を代入するといいでしょう)なので、b[n]が出ます。
    するとa[n]+2=b[n]よりa[n]も出ます。
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