 | 領域Dを図示することはできましたか?
おそらく4点(0,0),(5/3,0),(1,2),(0,7/3)で囲まれた領域(境界を含む)になると思いますが…
まずx+uy=k…(1)とおきます。
このときkは直線(1)の(y軸との接点)*uを表している。
(i)u<0のとき直線(1)のグラフの傾(=-1/u)きは正になり,y軸との接点(のy座標)が負ならばkの値は大きくなっていく。
また,傾き(-1/u)のとき,y軸との接点が最も小さくなる,(1)のグラフが(5/3,0)を通るから。
従ってkの最大値は5/3+u*0=5/3
(ii)u=0のとき(1)はx=kとなり,グラフが(5/3,0)を通るとき,kの最大値は3/5
(iii)グラフの傾き(=-1/u)が-3より小さいときすなわち0<u<1/3のとき,uは正の値をとるから
y軸との接点のy座標が大きいほどkの値は大きくなる。
従ってグラフが(5/3,0)を通りるとき,kの最大値は5/3
(iv)グラフの傾きが-3以上で,0より小さいときすなわちu≧1/3のとき,uは正の値をとるから
y軸との接点のy座標が大きいほどkの値は大きくなる。
従ってグラフが(1,2)を通るとき,kの最大値は1+2u
(i)(ii)(iii)(iv)よりx+uyの最大値はu≦1/3のとき5/3,u>1/3のとき1+2u
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