数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 最大値 / Page: 0]

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■22548 / inTopicNo.1)

　最大値

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□投稿者/ もり一般人(2回)-(2007/03/02(Fri) 08:44:46)

半径aの急に内接する円柱の体積の最大値の求め方が分かりません。
教えてください。

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■22552 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 最大値

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□投稿者/ ゼロ付き人(60回)-(2007/03/02(Fri) 10:47:51)

円柱の底面の半径をr,高さを2hとします。このとき、内接条件から、
h^2+r^2=a^2

一方円柱の体積は2πr^2hなので、上の式を代入して、
V=2π(a^2-h^2)h　0<h<a

Vをhで微分し、0と置くと
V'=2π[a^2-3h^2]=0

h=a/√3
で最大になります。

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