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■22495 / inTopicNo.1)

　-!数列＆極限…分かる人教えて下さい!!

□投稿者/ regulus 一般人(1回)-(2007/02/28(Wed) 22:24:41)

次の条件によって定まる数列{ａ[ｎ]}について、以下の問いに答えよ。
　ａ[１]＝３／２　，　ａ[ｎ＋１]＝２／(３－ａ[ｎ])　（ｎ＝１，２，３，…）　
①ａ[ｎ]＝(２＾(ｎ－１)＋２)／(２＾(ｎ－１)＋１)　を示せ。
②数列{ａ[ｎ]}の極限値を求めよ。

ごめいわくでなければ教えて下さい。

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■22496 / inTopicNo.2)

　-!Re[1]: -!数列＆極限…分かる人教えて下さい!!

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□投稿者/ だるまにおん付き人(89回)-(2007/02/28(Wed) 22:52:03)

2007/02/28(Wed) 22:52:49 編集(投稿者)

①は数学的帰納法でやると簡単ですね
②は $2$ a_n$ の分子分母を $2$ 2^{n - 1}$ で割ってみると分ると思います

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■22498 / inTopicNo.3)

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□投稿者/ regulus 一般人(2回)-(2007/03/01(Thu) 05:19:29)

数学的帰納法ですか…確か、ａ[ｎ]とａ[ｋ＋１]が
一致すればいいんですよね？

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■22499 / inTopicNo.4)

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□投稿者/ だるまにおん付き人(90回)-(2007/03/01(Thu) 10:13:58)

違いますが…。数学的帰納法をもう一度教科書で確認なさっては？もし教科書がなかったらhttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95で確認するといいかも…。

この問題では $2$ n = 1$ のときに $2$ a_n = \frac{2^{n-1} + 2}{2^{n-1} + 1}$ が成り立つことを確認して、そのあと $2$ a_k = \frac{2^{k-1} + 2}{2^{k-1} + 1}$ が成り立つと仮定して $2$ a_{k+1} = \frac{2^{k} + 2}{2^{k} + 1}$ が成り立つことを示せばよいのです。

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■22520 / inTopicNo.5)

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□投稿者/ regulus 一般人(4回)-(2007/03/01(Thu) 21:08:20)

ありがとうございました!!!

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