 | まずは条件である
＞整式P(x)をx+1で割ると余りが1, x+2で割ると余りが9, x-1で割ると余りが3のとき
より
P(x)=(x+1)*Q(x)+1
P(x)=(x+2)*S(x)+9
P(x)=(x-1)*T(x)+3
（Q(x)、S(x)、T(x)ともに任意の整式）となります。
そしてここからP(1)=3、P(-1)=1、P(-2)=9というのが出てきます。
P(x)=(x+1)*Q(x)+1の時にx=-1を
P(x)=(x+2)*S(x)+9の時にx=-2を
P(x)=(x-1)*T(x)+3の時にx=1を代入するとそうなるのはＯＫですかね？
で、これを後で使うので(1)とします。
ここまではいいですか？
さてx^3+2x^2-x-2は因数分解すると、(x+1)(x-1)(x+2)といい具合に出ます。
するとここで、P(x)をx^3+2x^2-x-2で割ったあまりをax^2+bx+cとすると、
P(x)=(x+1)(x-1)(x+2)*R(x)+ax^2+bx+c（R(x)は任意の整式）
となりますね。さて、ここで(1)の値を使いましょう。つまりx=1、x=-1、x=-2を順々に代入すると方程式が３つ出来るので、a,b,cが求まりますね。
こんな感じで考えてみては？
|
