 | ■No22433に返信(えびさんの記事)
> 0゜≦θ≦180゜で定義された関数y=cosθcos(θ-30゜)の最大値と最小値を求めよ。
cos(θ-30゜) = cosθcos30゜+ sinθsin30゜= √3/2・cosθ+ 1/2・sinθより
y = cosθ(√3/2・cosθ+ 1/2・sinθ)
= √3/2・cos^2 θ+ 1/2・sinθcosθ
= √3/2・(1+cos 2θ)/2 + 1/2・1/2・sin 2θ
= 1/2・(1/2・sin 2θ+√3/2・cos 2θ) +√3/4
= 1/2・sin(2θ+60゜) +√3/4
0゜≦θ≦180゜より 60゜≦2θ+60゜≦360゜+ 60゜
このとき -1≦sin(2θ+60゜)≦1 より
最大値 (2+√3)/4、最小値 (-2+√3)/4
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