 | 2007/03/02(Fri) 09:33:47 編集(投稿者)
問題を理解しました。
極座標のLagrangianを書き下し、そのエネルギーの式において、
面積速度一定の法則を代入し、
dr/dθのみの式にして、楕円の方程式がその式を満たすか確認すれば
良いと思います。
エネルギーの式は E=m/2[(r')^2+(rθ')^2]-Gm/r^(D-2)
面積速度一定の式はr^2θ'=h
これを上の式に代入して、E/m=eと置くと、
e=1/2[(r')^2+(h/r)^2]-G/r^(D-2)
r'=dr/dθ・θ'=dr/dθ・h/r^2
より、dr/dθ=√(2er^4/h^2+2G/[h^2r^(D-6)]-r^2)
になります。
あとはu=1/rと置いて、
du/dθ=√(2e/h^2+2Gu^(D-2)/h^2-u^2)
となります。
恐らく、一般のDでは楕円軌道は無理だと思われます。
計算はお確かめ下さい。
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