 | sin^2∠BAC+sin^2∠ABC=sin^2∠ACB (A)
とします。
(1)
△ABCの外接円の半径をRとすると正弦定理より
a/sin∠BAC=b/sin∠ABC=c/sin∠ACB=2R
∴
sin∠BAC=a/(2R)
sin∠ABC=b/(2R)
sin∠ACB=c/(2R)
これらを(A)に代入して整理すると
a^2+b^2=c^2 (A)'
よって三平方の定理により△ABCは∠ACB=90°の直角三角形です。
Ans)90°
(2)
2cos∠BAC+cos∠ABC+cos∠ACB=2 (B)
とします。
(1)の結果より
cos∠ACB=0
cos∠BAC=b/c
cos∠ABC=a/c
（△ABCを描いてみましょう）
これらを(B)へ代入して
2b/c+a/c=2 (C)
次に△ABCの面積は3ですから
(1/2)ab=3 (D)
(A)',(C),(D)を連立して解きます。
|
