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■22403 / inTopicNo.1)

　確率です

□投稿者/ ユイ一般人(8回)-(2007/02/26(Mon) 17:09:45)

x軸上を動く点Pがあり最初は原点Oにあるさいころを振って3の倍数の目が出たら正の方向に2だけ進み、それ以外の目が出たら負の方向に1だけ進む。さいころを5回振るものとし、K回(1≦K≦5)さいころを振った後のPのx座標x[k]とする。x[1]=x[4]かつx[2]=x[5]となる確率を求めよ。という問題です。誰か教えて下さい。

(携帯)

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■22410 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 確率です

▲▼■

□投稿者/ X 付き人(59回)-(2007/02/26(Mon) 18:07:19)

x[1]=x[4] (A)
x[2]=x[5] (B)
により、点Pは１回目及び２回目から３回のさいころ投げで、
それぞれの位置の戻らなくてはならないことが分かります。
このような点の進む距離の組み合わせは
{2,-1,-1}
しかありません。そこで2だけPを進める場合が何回目の試行に当たるかを考えて
進む距離の並びを考えると結局
○,2,-1,-1,2　(A)
○,-1,2,-1,-1 (B)
○,-1,-1,2,-1 (C)
(○は2,-1どちらでもよい)
の場合になります。
(A)(B)(C)それぞれの場合の確率をpa,pb,pcとすると
pa=(1/3)(2/3)(2/3)(1/3)=4/81
pb=(2/3)(1/3)(2/3)(2/3)=8/81
pc=(2/3)(2/3)(1/3)(2/3)=8/81
(A)(B)(C)に対応する事象は互いに排反ですから、求める確率は
pa+pb+pc=20/81

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■22416 / inTopicNo.3)

　すみません

▲▼■

□投稿者/ ユイ一般人(9回)-(2007/02/26(Mon) 21:40:52)

x[1]=x[4]となる確率はいくらですか？

(携帯)

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■22423 / inTopicNo.4)

　すみません

▲▼■

□投稿者/ ユイ一般人(10回)-(2007/02/27(Tue) 11:23:44)

誰か助けて下さい。

(携帯)

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■22451 / inTopicNo.5)

　Re[4]: すみません

▲▼■

□投稿者/ ユイ一般人(11回)-(2007/02/27(Tue) 22:49:01)

本気で悩んでいます。誰か助けてください。

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■22457 / inTopicNo.6)

　Re[1]: 確率です

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□投稿者/ X 付き人(60回)-(2007/02/28(Wed) 09:48:22)

2007/02/28(Wed) 10:10:15 編集(投稿者)

x[1]=x[4]
だけであるなら、２回目、３回目、４回目の試行で
2だけ進む回数が1回
-1だけ進む回数が2回
であればよいことになります(１回目と５回目は2,-1のどちらでもよい)。
よってこの確率は
(3C1)(1/3)(2/3)^2
=4/9

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■22458 / inTopicNo.7)

　Re[2]: 確率です

▲▼■

□投稿者/ X 付き人(61回)-(2007/02/28(Wed) 09:52:37)

もう一つ補足しておきますが
x[1]=x[4] (A)
である事象と
x[2]=x[5] (B)
である事象は互いに独立ではありません。
ですので、それぞれの確率をP1,P2とした場合、(A)かつ(B)の確率Pは
P=P1P2
とはなりません。

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■22518 / inTopicNo.8)

　ありがとうございます。

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□投稿者/ ユイ一般人(12回)-(2007/03/01(Thu) 20:42:15)

なるほど。ちなみにx[1]～x[5]がすべて異なる数となる確率はどうやればいいですか？

(携帯)