数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: ９０°ーα　の三角比の利用 / Page: 0]

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■2240 / inTopicNo.1)

　９０°ーα　の三角比の利用

□投稿者/ 雅代一般人(1回)-(2005/07/25(Mon) 22:15:44)

（１）cos＾2　１５°＋cos＾2　３０°＋cos＾2　４５°＋cos＾2　６０°＋cos＾2　７５°の値を求めよ。

（２）△ＡＢＣの∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃの大きさを、それぞれＡ、Ｂ、Ｃで表すとき、等式（１＋tan＾2（Ａ／２））sin＾2（Ｂ＋Ｃ）／２＝１が成り立つ事を証明せよ。

文字がいっぱいあって、分かりにくい書き方ですみません。
教えてください、よろしくお願いします。

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■2242 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ９０°ーα　の三角比の利用

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□投稿者/ 豆ファミリー(189回)-(2005/07/25(Mon) 23:40:25)

いずれも、基本的な三角関数の関係を利用します。
(1)cosθ=sin(90°-θ)　
15+75=30+60=90　ですね。
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1　という関係もありますね。
cos45°は単独でいくらか分かりますよね。
(2)tanθ=1/tan(90°-θ)　という関係を使います。
A/2=(180°-(B+C))/2ですから、
tan(A/2)=1/tan((B+C)/2)=cos((B+C)/2)/sin((B+C)/2)ですね。

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■2243 / inTopicNo.3)

　Re[1]: ９０°ーα　の三角比の利用

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□投稿者/ あとむ付き人(82回)-(2005/07/25(Mon) 23:43:11)

■No2240に返信(雅代さんの記事)
> （１）cos＾2　１５°＋cos＾2　３０°＋cos＾2　４５°＋cos＾2　６０°＋cos＾2　７５°の値を求めよ。
与式=cos^2(15°)+cos^2(30°)+(1/√2)^2+sin^2(30°)+sin^2(15°)=1+1+1/2=5/2

> （２）△ＡＢＣの∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃの大きさを、それぞれＡ、Ｂ、Ｃで表すとき、等式（１＋tan＾2（Ａ／２））sin＾2（Ｂ＋Ｃ）／２＝１が成り立つ事を証明せよ。
左辺=1/cos^2(A/2)sin^2(B/2+C/2)=1/cos^2{(180°-B-C)/2}sin^2{(B+C)/2}=1/sin^2{(B+C)/2}*sin^2{(B+C)/2}=1=右辺
よって（１＋tan＾2（Ａ／２））sin＾2（Ｂ＋Ｃ）／２＝１は成り立つ。

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■2244 / inTopicNo.4)

　Re[1]: ９０°ーα　の三角比の利用

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□投稿者/ 雅代一般人(2回)-(2005/07/26(Tue) 00:29:44)

■No2240に返信(雅代さんの記事)
豆ﾌｧﾐﾘｰさん、あとむさん
丁寧な解説ありがとうございました。
解けました。

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■2245 / inTopicNo.5)

　Re[2]: ９０°ーα　の三角比の利用

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□投稿者/ NoName 一般人(11回)-(2005/07/26(Tue) 05:34:32)

■No2244に返信(雅代さんの記事)
> 豆ﾌｧﾐﾘｰさん

投稿数で呼称（称号？）がランクアップするというお遊びが掲示板に付属してるわけですが、
最近は名前の一部と間違ってる人がちらほらと見受けられるようになって来ましたね……。

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