 | tanθ+1/tanθ=7 (A)
の両辺を２乗して左辺を展開すると
(tanθ)^2+2+(1/tanθ)^2=49
これに
1+(tanθ)^2=1/(cosθ)^2
1+(1/tanθ)^2=1/(sinθ)^2
を用いると
1/(cosθ)^2+1/(sinθ)^2=49
左辺を通分して整理すると
1/(sinθcosθ)^2=49
(∵)(cosθ)^2+(sinθ)^2=1 (B)
∴(sinθcosθ)^2=1/49 (C)
ここで0°<θ<90°より
sinθcosθ>0
よって(C)より
sinθcosθ=1/7 (D)
一方(B)より
(sinθ+cosθ)^2-2sinθcosθ=1
これに(D)を代入すると…（後は自分で計算してみて下さい。）
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