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■2235 / inTopicNo.1) 　まったく手がつかないんです・・・
  ▼■
□投稿者/ 楚良 一般人(1回)-(2005/07/25(Mon) 19:11:11)
    はじめまして、楚良と申します。
    さっそくなんですが、
    円と方程式の問題でまったく手付かずの問題があるので、
    できればご教授してもらいたい所存です。
    なにとぞ、お力添えを。
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■2237 / inTopicNo.2) 　Re[1]: まったく手がつかないんです・・・
□投稿者/ X 軍団(142回)-(2005/07/25(Mon) 19:29:22)
    ■No2235に返信(楚良さんの記事)
    > はじめまして、楚良と申します。
    > さっそくなんですが、
    > 円と方程式の問題でまったく手付かずの問題があるので、
    > できればご教授してもらいたい所存です。
    > なにとぞ、お力添えを。

    いずれの問題も点と直線との距離の公式を使います。
    考え方は
    (円に接する直線と、接する円の中心との間の距離)=(接する円の半径)
    です。
    一問目）
    まず条件から
    C1:(x-b)^2+y^2=r^2(但しr>0)
    と置くことができます。
    これが点(5,-3)(-2,4)を通ることからb,rについての連立方程式を立てて解き、C1の半径であるrを求めます。
    二問目）
    条件からC2はy軸と接し、中心が第４象限にある半径8の円ですから
    C2:(x-c)^2+(y+8)^2=8^2(但しc>0)
    と置くことができます。
    三問目）
    大抵の参考書には書かれていると思いますが
    一般に二つの円
    (x-A1)^2+(y-A2)^2=R^2
    (x-A3)^2+(y-A4)^2=L^2
    の交点を通る円の方程式は
    {(x-A1)^2+(y-A2)^2-R^2}+k{(x-A3)^2+(y-A4)^2-L^2}=0
    （kはパラメータ）
    と置くことができます。
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■2241 / inTopicNo.3) 　Re[2]: まったく手がつかないんです・・・
□投稿者/ 楚良 一般人(2回)-(2005/07/25(Mon) 22:48:03)
    > 一問目）
    > まず条件から
    > C1:(x-b)^2+y^2=r^2(但しr>0)
    > と置くことができます。
    > これが点(5,-3)(-2,4)を通ることからb,rについての連立方程式を立てて解き、C1の半径であるrを求めます。

    たびたびすみません。
    この第一問目でbとrを求めて円の方程式を完成させたのですが、
    この問題中に出てくるaは、問題に出てくるこのaを用いた接線の方程式と
    C1における円の方程式との連立方程式によって求めるんでしょうか？
    その連立方程式を解いてる上で、どうしても答えが出ません。

    (x-1)^2 + y^2 = 5^2　…　①
    y = -3x/4 + a …　②

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■2248 / inTopicNo.4) 　Re[3]: まったく手がつかないんです・・・
□投稿者/ X 軍団(143回)-(2005/07/26(Tue) 09:56:52)
    その方法でも問題ありません。
    （但し、私が提示した方法に比べると計算が煩雑になります。）

    ①を②に代入して
    (x-1)^2 + (-3x/4 + a)^2 = 5^2
    整理して
    25x^2-(32+24a)x+16a^2-384=0　③
    ここで①②は交点を一つしか持たないので③は重解を持ちます。
    従って③の解の判別式をDとすると
    D/4=(16+12a)^2-25(16a^2-384)=0
    これより
    (4+3a)^2-25(a^2-24)=0
    16a^2-24a-616=0
    2a^2-3a-77=0
    (2a+11)(a-7)=0
    ∴a=7,-11/2
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■2263 / inTopicNo.5) 　Re[4]: まったく手がつかないんです・・・
□投稿者/ 楚良 一般人(3回)-(2005/07/26(Tue) 20:58:09)
    なるほど・・・
    試験で使うには確かに手間を省いたほうがいいですね。
    ありがとうございます！参考になりました。
    あつかましいですが、またお力添えよろしくお願いします。
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■2264 / inTopicNo.6) 　Re[5]: まったく手がつかないんです・・・
□投稿者/ 楚良 一般人(4回)-(2005/07/26(Tue) 21:04:10)
    ・・・さっそくですみません。
    また、教えていただきたいことがあるのですが・・・・
    どうやら、図形に本腰を入れなければいけないようです・・・

    こういう軌跡の問題は、どうやって問題に向き合えばいいのでしょうか？
    皆さん、手ほどきお願いいたします。
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■2273 / inTopicNo.7) 　Re[6]: まったく手がつかないんです・・・
□投稿者/ Bob 付き人(52回)-(2005/07/26(Tue) 22:18:06)
    P(x,y)とし
    ＡＰ＾２
    ＢＰ＾２
    ＣＰ＾２　を距離の公式で出しましょう。ルートは外れるでしょう。
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■2275 / inTopicNo.8) 　Re[7]: まったく手がつかないんです・・・
□投稿者/ 楚良 一般人(5回)-(2005/07/26(Tue) 23:09:13)
    ■No2273に返信(Bobさんの記事)
    > P(x,y)とし
    > ＡＰ＾２
    > ＢＰ＾２
    > ＣＰ＾２　を距離の公式で出しましょう。ルートは外れるでしょう。

    だしてみて・・・・
    それをどうするんでしょうか？
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■2284 / inTopicNo.9) 　Re[8]: まったく手がつかないんです・・・
□投稿者/ X 軍団(146回)-(2005/07/27(Wed) 10:27:47)
    ＞＞楚良さんへ
    では、Bobさんの方法で計算した結果をレスに上げて下さい。
    その方が説明しやすいので。

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■2285 / inTopicNo.10) 　Re[8]: まったく手がつかないんです・・・
□投稿者/ Bob 付き人(54回)-(2005/07/27(Wed) 10:34:43)
    （１）ＡＰ＾２＝（ｘ－３）＾２＋ｙ＾２
    ＢＰ＾２＝（ｘ＋２）＾２＋ｙ＾２
    ＣＰ＾２＝（ｘ＋１）＾２＋（ｙ－２）＾２

    ＡＰ＾２＋BP＾２－ＣＰ＾２＝ａに代入

    ｘ＾２－４ｘ＋ｙ＾２＋４ｙ＋８＝ａ
    ｘ＾２－４ｘ＋４－４＋ｙ＾２＋４ｙ＋４－４＋８＝ａ
    （ｘ－２）＾２＋（ｙ＋２）＾２＝ａ
    よって中心（２,－２）　半径√ａ　の円


    （２）ｘ＾２－４ｘ＋ｙ＾２＋４ｙ＋８＝ａ
    　　　３ｘ＋４ｙ＝３　　→ｙ＝（－３／４）ｘ＋（３／４）

    上の式に代入
    ｘ＾２－４ｘ＋｛（－３／４）ｘ＋（３／４）｝＾２
    ＋４｛（－３／４）ｘ＋（３／４）｝＋８＝ａ
    整理して
    ２５ｘ＾２－１１０ｘ＋１８５－１６ａ＝０
    接するためには判別式Ｄ＝０
    Ｄ＝１１０＾２－４・２５・（１８５－１６ａ）
    　＝１２１００－１８５００＋１６００ａ
    　＝－６４００＋１６００ａ
    １６００ａ－６４００＝０
    　　　　ａ＝４


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