| ■22276 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 極限
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□投稿者/ ゼロ 一般人(40回)-(2007/02/22(Thu) 10:48:15)
 | 2007/02/22(Thu) 10:52:58 編集(投稿者)
対角線と辺を一緒に考えます。ある点に対し、k点離れた点に線を引くことを考えます。
(辺の場合はk=1, 1≦k≦[n/2] []はガウス記号)
その場合中心角は2πk/nなので、線分の長さは2sin(πk/n)
これがn点に対し存在するので、2nsin(πk/n)
あとはk=1〜[n/2]まで和を取ります。
S(n)=Σ_{k=1〜[n/2]}2nsin(πk/n)
lim[n→∞]S(n)/n^2=lim[n→∞]2/nΣ_{k=1〜[n/2]}sin(πk/n)
=2∫_{0〜1/2}dxsin(πx)
あとはこれを積分して下さい。
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