 | ■No22246に返信(ただの人さんの記事)
> a_1=1,a_2=3,a_n=4a_{n-1}-3a_{n-2} (n≧3)のとき、a_nを求めよ。
a_n-4a_{n-1}+3a_{n-2}=0 の特性方程式は x^2-4x+3=0 より
(x-1)(x-3)=0 ∴ x=1, 3
このとき漸化式は
a_n - 1 a_{n-1} = 3 (a_{n-1} - 1 a_{n-2} ) …① ：等比型
a_n - 3 a_{n-1} = 1 (a_{n-1} - 3 a_{n-2} ) …② ：定数型
と変形できて、
①より a_n - 1 a_{n-1} = (a_2 - 1 a_1)・3^(n-2) = 2・3^(n-2) …③
②より a_n - 3 a_{n-1} = a_2 - 3 a_1 = 0 …④
③×３－④
2 a_n = 3・2・3^(n-2) ∴ a_n = 3^(n-1)
|
