 | １．これは考えてくださいね．ｙ軸周りの回転ですから，基本です．
答は，
Ｖ＝(π/２)｛ｅ^(2h)−１｝
２．
ポイントは，
＞この容器に単位時間あたりaの割合で水を静かに注ぐ。
です．これから，
ｄＶ/ｄｔ＝ａ
を得ます．ここ大丈夫ですか？
１．の結果をｔで微分して，
ｄＶ/ｄｔ＝πｅ^(2h)*ｄｈ/ｄｔ
ａ＝πｅ^(2h)*ｄｈ/ｄｔ
故に，
ｄｈ/ｄｔ＝ａ/｛πｅ^(2h)｝
次に，
ｒ＝ｅ^h
の両辺をｔで微分して，
ｄｒ/ｄｔ＝ｅ^h*ｄｈ/ｄｔ
＝ｅ^h*[ａ/｛πｅ^(2h)｝]
＝ａ/(πｅ^h)
最後に，
Ｓ＝πｒ^2
の両辺をｔで微分して，
ｄＳ/ｄｔ＝２πｒ*ｄｒ/ｄｔ
＝２π(ｅ^h)*｛ａ/(πｅ^h)｝
＝２ａ
なかなかたいへんな問題ですが，どうでしょうか．
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