数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 実数 / Page: 0]

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■22222 / inTopicNo.1)

　実数

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□投稿者/ ポイズン一般人(1回)-(2007/02/20(Tue) 21:27:32)

2ax^2+2ax+a-1>0がすべての実数xに対して成り立つように実数aの範囲を求めよ。
教えてください。良ければ答えも。

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■22225 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 実数

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□投稿者/ だるまにおん付き人(73回)-(2007/02/20(Tue) 21:52:30)

$2$a<0$ のときは十分大きな $2$x$ に対して $2$2ax^2+2ax+a-1<0$ となるから， $2$a<0$ は不可．
$2$a=0$ のときは $2$-1<0$ となるが，これはあきらかに成立しない．よって $2$a=0$ も不可．
したがって， $2$a>0$ が必要だが，このとき全ての $2$x$ に対して $2$2ax^2+2ax+a-1>0$ となるためには方程式 $2$2ax^2+2ax+a-1=0$ の判別式が負であればよい．よって $2$a^2-2a(a-1)<0 \Leftrightarrow a<0, 2<a$ であるが， $2$a>0$ より $2$2<a$ が答え．

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