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■22163 / inTopicNo.1)

　大学受験です

□投稿者/ 受験生一般人(1回)-(2007/02/19(Mon) 18:11:49)

四角形ABCDは、ADとBCが平行、AB＝DC、AC＝BD＝a(aは定数)をみたしているとする。∠ADB＝θとおくとき次の問に答えよ。
１、ｘ＝AD、ｙ＝BCとするとき、ABの長さをa,x,yで表せ。
２、四角形ABCDの面積Sをａとθで表せ。
３、Ｓの最大値をａで表せ。また、そのときのθの値を求めよ。
お願いします！

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■22188 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 大学受験です

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□投稿者/ だるまにおん付き人(64回)-(2007/02/19(Mon) 23:13:35)

１、
△CABに余弦定理を用いるとAB^2=CA^2+CB^2-2*CA*CB*cos∠ACB=a^2+y^2-2aycosθ　…①
△ACDに余弦定理を用いるとCD^2=AC^2+AD^2-2*AC*AD*cos∠CAD=a^2+x^2-2axcosθ
AB=CDよりa^2+y^2-2aycosθ=a^2+x^2-2axcosθ　∴cosθ=(x+y)/(2a)
これを①に代入するとAB^2=a^2+y^2-2ay*(x+y)/(2a)=a^2-xy　∴AB=√(a^2-xy)
２、
S=△ABD+△DCA=aysinθ/2+axsinθ/2=asinθ(x+y)/2
ここで１、よりcosθ=(x+y)/(2a)だから、S=a^2sinθcosθ
３、
a^2sinθcosθの最大値を求めましょう。

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■22200 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 大学受験です

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□投稿者/ 受験生一般人(3回)-(2007/02/20(Tue) 15:04:37)

ありがとうございます！大変助かりました。

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