 | ■No2213に返信(夏男さんの記事)
使用する単位をmm、分に統一して考えます。
t分後の棒の直径をΦ(t)、長さをx(t)とし、それぞれの初期値を
Φ(0)=Φ0=8
x(0)=x0=100
と表すことにする。
題意からdx(t)/dt = 4
したがって5分後の長さ
x(5)=x0+4*5=120
棒の体積は変化しないため初期の体積とt分後の体積は等しい。
よって π{(Φ0/2)^2}x0 = π{(Φ(t)/2)^2}x(t)
Φ(t)について解いて
Φ(t)=Φ0*√(x0/x(t))
よって dΦ(t)/dt = -(1/2)*Φ0*√(x0)*x(t)^(-3/2)*dx(t)/dt
= -2*Φ0*√(x0)*x(t)^(-3/2)
これらの結果を使って、5分後の直径の変化するスピードは
dΦ(5)/dt = -2*8*√100*120^(-3/2)
= -4/3*√120
= -(√30)/45
よって5分後の直径の減少する速度は
(√30)/45
計算間違っていたらごめんなさい。考え方はこれでいいはずです。
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