 | 2007/02/18(Sun) 11:09:24 編集(投稿者)
半径10の円Cがある。半径3の円盤Dを円Cに内接させながら、円Cの円周に沿ってすべることなく、転がす。
円盤Dの周上の一点をPとする。点Pが円Cの円周に接してから、再び円Cの円周に接するまでに描く曲線は円Cを2つの部分に分ける。
それぞれの、面積を求めよ。
というハイポサイクロイドの問題で、図のように文字をおき、
点Pは、x=7cosθ+3cos(7θ/3) , y=7sinθ-3sin(7θ/3) となります。
これを極で表すと、r=√(x^2+y^2) = √{58+42cos(10θ/3)}
となって、青色の部分の面積を求めるとき、
極座標の面積公式
∫[0→3θ/5]r^2/2 dθ
を使ってだそうとしたのですが、答えが合いません。
また、答えには、ガウスーグリーンの定理の別解が紹介されてまして、
これによると、θを媒介変数とみて、積分しているのですが、
今の場合、θは極座標の角度として捉えることができないということなのでしょうか。
どうかご教授願います。
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