数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 式の展開。 / Page: 0]

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■22025 / inTopicNo.1)

　式の展開。

▼■

□投稿者/ kaede 付き人(78回)-(2007/02/15(Thu) 02:03:02)

問題

次の式を展開せよ。

(1)(a-b-c+d)(a+b-c-d)

(2)(a+b+c)^2-(b+c-a)^2+(c+a-b)^2-(a+b-c)^2

どなたか解説お願いいたします…!!

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■22029 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 式の展開。

▲▼■

□投稿者/ nrn 一般人(10回)-(2007/02/15(Thu) 07:30:29)

> 問題
> 次の式を展開せよ。
> (1)(a-b-c+d)(a+b-c-d)

$2$(a-b-c+d)(a+b-c-d)$
$2$=\bigl\{(a-c)-(b-d)\bigr\}\bigl\{(a-c)+(b-d)\bigr\}$
$2$=(a-c)^2-(b-d)^2$
$2$=a^2-2ac+c^2-(b^2-2bd+d^2)$
$2$=a^2-b^2+c^2-d^2-2ac+2bd$

> (2)(a+b+c)^2-(b+c-a)^2+(c+a-b)^2-(a+b-c)^2

$2$(a+b+c)^2-(b+c-a)^2+(c+a-b)^2-(a+b-c)^2$
$2$=\bigl\{(a+b+c)+(b+c-a)\bigr\}\bigl\{(a+b+c)-(b+c-a)\bigr\}+\bigl\{(c+a-b)+(a+b-c)\bigr\}\bigl\{(c+a-b)-(a+b-c)\bigr\}$
$2$=2(b+c)\cdot2a+2a\cdot2(c-b)$
$2$=2a\bigl\{2(b+c)+2(c-b)\bigr\}$
$2$=2a\cdot4c$
$2$=8ac$

となります

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