 | x^2-2kx+4k-3=0 (A)
とし、(A)の解をα、β、解の判別式をDとします。
(1)
まず条件より(A)は異なる二つの実数解を持ちますので
D/4=k^2-(4k-3)>0 (B)
次に解と係数の関係より
α+β=2k (C)
αβ=4k-3 (D)
で条件よりα>0,β>0ですので
α+β>0 (E)
αβ>0 (F)
(C)(D)(E)(F)より
2k>0 (G)
4k-3>0 (H)
(B)(G)(H)を連立して解きます。
(2)
f(x)=x^2-2kx+4k-3
と置くとy=f(x)のグラフは下に凸の放物線ですので条件を満たすためには
このグラフが1<x<5の範囲でx軸との交点を二箇所持たなければなりません。
従って
f(1)>0
f(5)>0
1<(軸のx座標)<5
(頂点のy座標)<0(これはD/4>0でも可)
後はこれらをkの式で表してみましょう。
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