 | ■No220に返信(mutaさんの記事)
> (sinθ−1/sinθ)^2−(tanθ−1/tanθ)^2＋(cosθ−1/cosθ)^2
> 上記の式を簡単にせよ。
そもそも，「簡単」というのは感覚的な言葉ですので，どう解釈すべきかはいろいろな問題をこなして，解答をいろいろ見て感覚的に理解していく事柄なのでしょうね。
三角関数がなるべく出てこない式が「簡単な式」のことだと考えることにします。
それにしても，どのくらい簡単になりそうなのか，あまり予想がつきませんので，地道に展開してみましょう。
sinθ*(1/sinθ)=1 などに注意すれば，とりあえず各項を展開した結果が
{sin^2(θ)-2+1/sin^2(θ)}-{tan^2(θ)-2+1/tan^2(θ)}+{cos^2(θ)-2+1/cos^2(θ)}
={sin^2(θ)+cos^2(θ)}+{1/sin^2(θ)-1/tan^2(θ)}+{1/cos^2(θ)-tan^2(θ)}-2.
ここで，三角関数の基本である
sin^2(θ)+cos^2(θ)=1
と，両辺を cos^2(θ) または sin^2(θ) で割ってそれぞれ得られる式
tan^2(θ)+1=1/cos^2(θ),
1+1/tan^2(θ)=1/sin^2(θ)
を用いると，
（続き）=1+1+1-2=1.
なんとびっくり，どうやら式の値は 1 になってしまうようです。
ちょっと驚きました。
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