数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 体積です / Page: 0]

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■21944 / inTopicNo.1)

　体積です

□投稿者/ やまとも付き人(79回)-(2007/02/13(Tue) 00:10:06)

実数a,bに対してxy平面における3点
　A(a-1,b),B(a,b+3),C(a+1,b)を頂点とする⊿ABCの周及び内部をDとおく。Dをｙ軸のまわりに１回転してできる立体の体積をV(1)、ｘ軸のまわりに1回転してできる立体の体積をV(2)とおく。このときV(1),V(2)を求めよ。

教えてください！！

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■21950 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 体積です

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□投稿者/ だるまにおん一般人(34回)-(2007/02/13(Tue) 00:42:48)

2007/02/13(Tue) 00:46:55 編集(投稿者)

パップスギュルダンの定理は既知としてよいですか？

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■21952 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 体積です

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□投稿者/ やまとも付き人(82回)-(2007/02/13(Tue) 02:06:20)

知っていますが・・・
使わずにできるなら方針だけでも教えていただけませんか。

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■21958 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 体積です

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□投稿者/ nrn 一般人(8回)-(2007/02/13(Tue) 06:24:17)

パップスギュルダンは入試で解答に使うのはおそらくＮＧとなるので、検算程度に考えておいたほうがよいでしょう。

解法の概略ですが、まず、領域Ｄが軸にかかる場合とかからない場合で場合分けし、円柱、円錐の足し算、引き算で求めていきます。その際に、立体の各長さをａ、ｂを用いて表すのですが、いたるところに底辺が２、高さが３である領域Ｄに相似な二等辺三角形が現れるので、それを利用します。後は地道な計算でしょう。

ちなみにＶ１はａのみでＶ２はｂのみで表せそうですよ。まだ、自分もきちんと計算してないので、完了したら再投稿しますね。

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