| ■21943 / inTopicNo.2) |
Re[1]: お願いします!!
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□投稿者/ ウルトラマン ベテラン(208回)-(2007/02/12(Mon) 22:50:03)
 | kaedeさん，こんばんわ．
>
> 問題
>
> (1+2x)^11の展開式で、係数が最大となる項を求めよ。
>
> 意味も解きかたもさっぱりです。
> だれか解説お願いいたします!!
２項定理を使いましょう． の項の係数を) とすれば，
=_{11}C_{k}2^{k}1^{11-k}%20%5c%5c
=%5cfrac{11!}{k!(11-k)!}2^{k}
)
となります．あとは，を最大にするような の値を探してやればよいです．そのためには，/P(k)) を計算するとよいです．すると，
}{P(k)}%20%5c%5c
=%5cfrac{k!(11-k)!}{(k+1)!(10-k)!}%5cfrac{2^{k+1}}{2^{k}}%20%5c%5c
=2%5cfrac{11-k}{k+1}
)
となるので，
}{P(k)}%20>%201%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%202%5cfrac{11-k}{k+1}%20>%201%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%2022-2k%20>%20k+1%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%203k%20<%2021%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20k%20<%207
)
また，
}{P(k)}%20=%201%20%5cLongleftrightarrow%20k%20=%207%20%5c%5c
%5cfrac{P(k+1)}{P(k)}%20<%201%20%5cLongleftrightarrow%20k%20>%207
)
ですので，これを利用すると，
<P(2)<%5ccdots%20<%20P(6)%20<%20P(7)%20=%20P(8)%20>%20P(9)%20>%20%5ccdots%20>%20P(11)
)
となり， のときが最大となることが分かります．
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