| ■21939 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 体積
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□投稿者/ ウルトラマン ベテラン(207回)-(2007/02/12(Mon) 21:58:12)
 | ぎょっぴーさん，こんばんわ．
> 曲線y=sinx(0≦x≦π)と(0,0),(π,0)でのこの曲線の接線とで囲まれた図形を直線y=xのまわりに回転してできる立体の体積をもとめよ。
>
> だれか助けてくださいな☆★
>
> (携帯)
 上の任意の点を(0%5cleq%20t%5cleq%20%5cpi)) とします．点 から直線 ……①に下ろした垂線の足を とすると，直線 の方程式が
+%5csin%20%20%20t%20%5cLongleftrightarrow%20y%20=%20-x+t+%5csin%20%20%20t
)
であるから，これと①を連立して，
)
よって求める体積を とすると，
^{2}%20d(OH)
)
と求まります．あとは，これを に関する積分に置換積分すればよいです．
具体的には，
^{2}%20%5cfrac{d(OH)}{dt}%20dt%20
)
となります．あとは，これに，
^{2}%20%5c%5c
=%5cleft(t-%5cfrac{t+%5csin%20%20%20t}{2}%5cright)^{2}+%5cleft(%5csin%20%20%20t-%5cfrac{t+%5csin%20%20%20t}{2}%5cright)^{2}%20%5c%5c
OH%20=%20%5csqrt{2}%5cleft(%5cfrac{t+%5csin%20%20%20t}{2}%5cright)%20%5c%5c
=%20%5cfrac{t+%5csin%20%20%20t}{%5csqrt{2}}%20%5c%5c
%5cfrac{d(OH)}{dt}%20%5c%5c
=%5cfrac{1+%5ccos%20%20%20t}{%5csqrt{2}}
)
を代入して，ゴリゴリ積分を計算すれば終わりです．
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