| ■21929 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 図形の問題。
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□投稿者/ ウルトラマン ベテラン(204回)-(2007/02/12(Mon) 19:13:51)
 | ■No21922に返信(kaedeさんの記事)
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> 問題
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> △ABCにおいて、∠A=120,BC=7,AB+AC=8である
>
> このとき、次の問いに答えよ。
>
>
> (1)ABとACの長さ(AB>AC)を求めよ
 とおいて， に余弦定理を用いると，
^{2}-2x(8-x)%5ccos%20%20(2%5cpi/3)%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%2049%20=%20x^{2}+(x^{2}-16x+64)+(-x^{2}+8x)%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%2049%20=%20x^{2}-8x+64%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20x^{2}-8x+15%20=%200
)
ここで，
であるから，
となり，
>
> (2)△ABCの外接円、内接円の半径を求めよ。
外接円の半径を とすると，に正弦定理を用いて，
}%20=%202R%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20R%20=%5cfrac{7}{%5csqrt{3}}
)
また，内接円の半径を ，内心を とすると，
に注目して，
r%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20%5cfrac{1}{2}%5ccdot%205%20%5csin%20%20(2%5cpi/3)%20=%20%5cfrac{1}{2}%5ccdot%2015r%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20r%20=%20%5cfrac{%5csqrt{3}}{6}
)
となります．
>
>
>
> 誰か、解説お願いいたします。
>
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