 | f(x)=x^2-2kx+4k-3
と置くとy=f(x)のグラフは下に凸の放物線になります。
問題の方程式の解がこのグラフとx軸との交点のx座標になりますから
(1)
条件を満たすためには点(1,0)が領域
y>f(x)
にあればよいですから
0>f(1)
∴1-2k+4k-3<0
これを解いてk<1
(2)
条件を満たすためには、以下の二つの条件を満たす必要があります。
i)点(1,0)、(5,0)が領域
y<f(x)
にある
ii)y=f(x)のグラフの頂点のx座標が
1より大きく、5より小さい
i)について
0<f(1)
かつ
0<f(5)
∴
1-2k+4k-3>0 (A)
25-10k+4k-3>0 (B)
(A)(B)を連立して解いて
1<k<11/3
ii)について
f(x)=(x-k)^2-k^2+4k-3
∴y=f(x)の頂点の座標は(k,-k^2+4k-3)ですから
1<k<5
i)ii)の共通領域を取って
1<k<11/3
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