数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 関数の問題。 / Page: 0]

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■21853 / inTopicNo.1)

　関数の問題。

□投稿者/ kaede 一般人(47回)-(2007/02/10(Sat) 08:24:19)

問題

aを定数とするとき、関数f(x)=-cos^2x+2acosx(0°≦x≦120°) の
最大値をM(a)として、次の問いに答えよ。

(1)M(a)をaを用いて表せ

(2)y=M(a)のグラフを書け。

至急誰か解説お願いいたします!!

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■21856 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 関数の問題。

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□投稿者/ ウルトラマンファミリー(195回)-(2007/02/10(Sat) 09:08:09)

kaedeさん，おはようございます．

>
> 問題
>
> aを定数とするとき、関数f(x)=-cos^2x+2acosx(0°≦x≦120°) の
> 最大値をM(a)として、次の問いに答えよ。
>
> (1)M(a)をaを用いて表せ

$2$ f(x) = \cos ^{2}x+2a\cos x \\ =2\cos ^{2}x-1+2a\cos x \\ =2\left(\cos ^{2}x+a\cos x \right)-1 \\ =2\left(\cos x+\frac{a}{2}\right)^{2}-1-\frac{a^{2}}{2} \\ \equiv g(\cos x)$
また，
$2$ 0\leq \x\leq 2\pi/3$
より，
$2$ -1/2\leq \cos x \leq 1$
(i) $2$-a/2\leq 1/4\Longleftrightarrow a\geq -1/2$ のとき，
$2$ M(a) = g(1) \\ =\cdots$
(ii) $2$-a/2\geq 1/4\Longleftrightarrow a\leq -1/2$ のとき，
$2$ M(a) = g(-1/2) \\ =\cdots$
ってな感じです．

>
> (2)y=M(a)のグラフを書け。
>
>
> 至急誰か解説お願いいたします!!

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■21858 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 関数の問題。

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□投稿者/ kaede 付き人(51回)-(2007/02/10(Sat) 09:20:59)

おはようございます。
解説ありがとうございます。

M(a)=g(1)などからの計算がよくわかりません…（汗
解説お願いいたします。

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■21863 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 関数の問題。

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□投稿者/ ウルトラマンファミリー(196回)-(2007/02/10(Sat) 10:05:46)

■No21858に返信(kaedeさんの記事)
>
> おはようございます。
> 解説ありがとうございます。
>
> M(a)=g(1)などからの計算がよくわかりません…（汗
> 解説お願いいたします。

えぇ～と，
$2$ g(\cos x) = 2\cos ^{2}x+2a\cos x -1$
とおいているわけなので， $2$g(1)$ は上の式の" $2$\cos x$ "の部分に $2$1$ を代入すればよいわけです．したがって，
$2$ M(a) = g(1) \\ =2\cdot 1^{2}+2a\cdot 1 - 1\\ =2a+1$
となります．

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■21919 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 関数の問題。

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□投稿者/ kaede 付き人(54回)-(2007/02/12(Mon) 17:43:07)

解説ありがとうございます。
ⅰ)ⅱ)と求めた後は、どうしたらいいんでしょうか…？

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■21924 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 関数の問題。

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□投稿者/ ウルトラマンベテラン(201回)-(2007/02/12(Mon) 18:06:01)