数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 高校数学の三角関数です。 / Page: 0]

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■21845 / inTopicNo.1)

　高校数学の三角関数です。

□投稿者/ ひい一般人(1回)-(2007/02/10(Sat) 00:10:19)

　△ＡＢＣで，ａ＝３、ｂ＝４、ｃ＝ｘ　とする。

（１）３、４、ｘ　が三角形の３辺となるようなｘの値の範囲を求めよ。
（２）０°＜Ｃ＜９０°となるためのｘの値の範囲を求めよ。
（３）△ＡＢＣが鋭角三角形となるためのｘの値の範囲を求めよ。

　という問題です。（１）の答えは　１＜ｘ＜７　となるのですが、（２）から
どうしたらいいかわかりません。
　解答をお願いします。

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■21847 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 高校数学の三角関数です。

▲▼■

□投稿者/ ウルトラマンファミリー(194回)-(2007/02/10(Sat) 00:22:38)

ひいさん，こんばんわ．

>
> 　△ＡＢＣで，ａ＝３、ｂ＝４、ｃ＝ｘ　とする。
>
> （１）３、４、ｘ　が三角形の３辺となるようなｘの値の範囲を求めよ。
> （２）０°＜Ｃ＜９０°となるためのｘの値の範囲を求めよ。

余弦定理を使いましょう．すると，
$2$ \cos C = \frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab} \\ =\frac{9+16-x^{2}}{24}$
ですから，
$2$ 0<C<\pi/2 \\ \Longleftrightarrow \cos C > 0 \\ \Longleftrightarrow \frac{9+16-x^{2}}{24} > 0 \\ \Longleftrightarrow x^{2}<25 \\$
これを $2$(1)$ の結果の下で解いて，
$2$ 1<x<5$

> （３）△ＡＢＣが鋭角三角形となるためのｘの値の範囲を求めよ。
これは，
$2$ 0<A<\pi/2, \quad 0<B<\pi/2, \quad 0<C<\pi/2$
となる条件を求めてやればよいです．(2)と同様にして，余弦定理より
$2$ \cos A>0, \cos B>0, \cos C>0 \\ \Longleftrightarrow \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}>0, \frac{c^{2}+a^{2}-b^{2}}{2ca}>0, \frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}>0 \\ \Longleftrightarrow\cdots\cdots$
ってな感じでやって見てください．

>
> 　という問題です。（１）の答えは　１＜ｘ＜７　となるのですが、（２）から
> どうしたらいいかわかりません。
> 　解答をお願いします。

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■21848 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 高校数学の三角関数です。

▲▼■

□投稿者/ ひい一般人(2回)-(2007/02/10(Sat) 00:32:35)

　わかりやすい解説ありがとうございました。
　この方法でやってみます。

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