数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 整数問題 / Page: 0]

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■21822 / inTopicNo.1)

　整数問題

▼■

□投稿者/ 通りすがり！一般人(1回)-(2007/02/09(Fri) 16:41:45)

次を満たす自然数 $2$n$ はどのような数か。
（１） $2$n^2+n+1$ を4で割った余りが3
（２） $2$n^2+n+1$ を $2$n+9$ で割った余りが13

お願いします。

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■21823 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 整数問題

▲▼■

□投稿者/ ゼロ一般人(29回)-(2007/02/09(Fri) 16:51:11)

(1)nの4で割ったあまりに着目します。
1^2+1+1=3 , 2^2+2+1≡3(mod 4) より、n≡1or2(mod 4)です。

(2)n^2+n+1≡-8n+1≡73(mod n+9)
より、73-13=60≡0(mod n+9)です。
　　60の因数で13以上の数は、15,20,30,60
なので、n=6,11,21,51

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