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■21797 / inTopicNo.1)  二次関数の問題2.
  
□投稿者/ kaede 一般人(35回)-(2007/02/09(Fri) 05:28:28)

    問題

    放物線y=x^2+ax+bが点(1,1)を通り、かつ直線y=x-1に接するように、定数a,bの値を定めよ。

    関数が全くわかりません。
    解説、お願いいたします。
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■21802 / inTopicNo.2)  Re[1]: 二次関数の問題2.
□投稿者/ らすかる 大御所(547回)-(2007/02/09(Fri) 06:42:21)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    点(1,1)を通る:x=1, y=1を代入して 1=1+a+b ∴a+b=0
    直線y=x-1に接する:
    y=x^2+ax+bとy=x-1からyを消去して判別式が0になれば良いので、
    x^2+ax+b=x-1
    x^2+(a-1)x+(b+1)=0
    D=(a-1)^2-4(b+1)=0
    これにa=-bを代入すると
    (-b-1)^2-4(b+1)=0
    b^2-2b-3=0
    (b-3)(b+1)=0
    b=-1,3
    b=-1 のとき a=1
    b=3 のとき a=-3
    なので、
    (a,b)=(1,-1), (-3,3)
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