| 「条件」は、aがいくつであればその不等式が成り立つかということです。 y=x^2-2ax+3a の軸は y=(x-a)^2-a^2+3a から x=a です。
軸がx=-2より左にあるとき(a<-2のとき) -2≦x≦2の範囲ではx=-2のときに最小値をとりますので、 x=-2のときにx^2-2ax+3a>0となれば-2≦x≦2の範囲全体でx^2-2ax+3a>0となります。 よって (-2)^2-2a・(-2)+3a>0 を解いて a>-(4/7) これはa<-2の場合でしたので、a>-(4/7)となることはなく、成り立ちません。
軸が-2≦x≦2の範囲にあるとき(-2≦a≦2のとき) -2≦x≦2の範囲ではx=aのときに最小値をとりますので、 x=aのときにx^2-2ax+3a>0となれば-2≦x≦2の範囲全体でx^2-2ax+3a>0となります。 よって a^2-2a・a+3a>0 を解いて 0<a<3 これは-2≦a≦2の場合でしたので、0<a<3も成り立つ範囲は 0<a≦2 … (1)
軸がx=2より右にあるとき(a>2のとき) -2≦x≦2の範囲ではx=2のときに最小値をとりますので、 x=2のときにx^2-2ax+3a>0となれば-2≦x≦2の範囲全体でx^2-2ax+3a>0となります。 よって 2^2-2a・2+3a>0 を解いて a<4 これはa>2の場合でしたので、a<4も成り立つ範囲は 2<a<4 … (2)
(1)(2)を合わせて、求める条件は 0<a<4 … (答)
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