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■21796 / inTopicNo.1)  2次関数の問題。
  
□投稿者/ kaede 一般人(33回)-(2007/02/09(Fri) 03:13:07)

    問題

    -2≦x≦2の範囲で、x^2-2ax+3a>0であるための条件を求めよ。
    ただし、aは定数とする。

    条件というのが何なのかよくわかりません…(汗
    誰か解説よろしくお願いいたします!!
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■21803 / inTopicNo.2)  Re[1]: 2次関数の問題。
□投稿者/ らすかる 大御所(548回)-(2007/02/09(Fri) 07:14:49)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    「条件」は、aがいくつであればその不等式が成り立つかということです。
    y=x^2-2ax+3a の軸は y=(x-a)^2-a^2+3a から x=a です。

    軸がx=-2より左にあるとき(a<-2のとき)
    -2≦x≦2の範囲ではx=-2のときに最小値をとりますので、
    x=-2のときにx^2-2ax+3a>0となれば-2≦x≦2の範囲全体でx^2-2ax+3a>0となります。
    よって (-2)^2-2a・(-2)+3a>0 を解いて a>-(4/7)
    これはa<-2の場合でしたので、a>-(4/7)となることはなく、成り立ちません。

    軸が-2≦x≦2の範囲にあるとき(-2≦a≦2のとき)
    -2≦x≦2の範囲ではx=aのときに最小値をとりますので、
    x=aのときにx^2-2ax+3a>0となれば-2≦x≦2の範囲全体でx^2-2ax+3a>0となります。
    よって a^2-2a・a+3a>0 を解いて 0<a<3
    これは-2≦a≦2の場合でしたので、0<a<3も成り立つ範囲は 0<a≦2 … (1)

    軸がx=2より右にあるとき(a>2のとき)
    -2≦x≦2の範囲ではx=2のときに最小値をとりますので、
    x=2のときにx^2-2ax+3a>0となれば-2≦x≦2の範囲全体でx^2-2ax+3a>0となります。
    よって 2^2-2a・2+3a>0 を解いて a<4
    これはa>2の場合でしたので、a<4も成り立つ範囲は 2<a<4 … (2)

    (1)(2)を合わせて、求める条件は 0<a<4 … (答)
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